Родилась она 5 апреля 1927 года в х. Ново-Сапашево Кугарчинского района. Окончила 6 классов Волостновской семилетней школы в 1944 году. Работала в колхозе имени Максима Горького свинаркой, старшей свинаркой и затем заведующей СТФ.

За самоотверженный труд Салтыкова награждена более чем десятью Почетными грамотами райкома и исполкома райсовета, значком «Лучшая свинарка Башкирской АССР».

Весной 1966 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Федосье Петровне Салтыковой присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением золотой медали «Серп и молот» и ордена Ленина.